Depende. Deve-se conferir a convenção e o regimento interno do condomínio. Normalmente, o presidente é algum condômino, como um conselheiro que já está por dentro da gestão. Se no condomínio a administradora possuir um mediador, em situações esporádicas, ele poderá ser o representante durante as assembleias.
Dessa forma, é necessário indicar alguém para o cargo, caso ninguém queira concorrer a posição. Agora, se nas regras internas um terceiro pode ocupar esse cargo, um representante da administradora pode ser presidente e exercer o cargo livremente.